已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n-a_n-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）寫出a₂、a₃的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=

1

an+1

+

1

an+2

+

1

an+3

+…+

1

a2n

，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t2-2mt+

1

6

＞bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知點(diǎn)P是⊙O：x²+y²=9上的任意一點(diǎn)，過(guò)P作PD垂直x軸于D，動(dòng)點(diǎn)Q滿足

DQ

=

2

3

DP

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)E（1，1），在動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)M、N，使

OE

=

1

2

(

OM

+

ON

)（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AB的中點(diǎn)
（1）若F為AA₁的中點(diǎn)，求證：EF∥面DD₁C₁C；
（2）若F為AA₁的中點(diǎn)，求二面角A-EC-D₁的余弦值．

在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過(guò)圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的．假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的．
（1）求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；
（2）若其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；
（3）記X為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX．

若P是極坐標(biāo)方程為θ=

π

3

(ρ∈R)的直線與參數(shù)方程為

x=2cosθ y=1+cos2θ

（θ為參數(shù)，且θ∈R）的曲線的交點(diǎn)，則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ．

已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為8，則k=．

∫

1 0

4-x2

dx=．

若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與雙曲線

x2

6

-

y2

3

=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為 ．

(x-

1

x

)9的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為．