已知

a

=（sinθ，-2）與

b

=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，

π

2

）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-j）=

10

10

，0＜j＜

π

2

，求j的值．

我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)x₁、x₂，總有不等式

f(x1)+f(x2)

2

≤f(

x1+x2

2

)成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)上凸）．類(lèi)比上述定義，對(duì)于數(shù)列{a_n}，如果對(duì)任意正整數(shù)n，總有不等式：

an+an+2

2

≤an+1成立，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱(chēng)上凸數(shù)列）．現(xiàn)有數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件：
（1）數(shù)列{a_n}為上凸數(shù)列，且a₁=1，a₁₀=28；
（2）對(duì)正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N^*），都有|a_n-b_n|≤20，其中b_n=n²-6n+10．
則數(shù)列{a_n}中的第五項(xiàng)a₅的取值范圍為．

設(shè)直線(xiàn)系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對(duì)于下列四個(gè)命題：
（1）M中所有直線(xiàn)均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線(xiàn)上；
（3）對(duì)于任意正整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線(xiàn)上；
（4）M中的直線(xiàn)所能?chē)�成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號(hào)是．

如圖，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延長(zhǎng)CB到D，使BA=BD，當(dāng)E點(diǎn)在線(xiàn)段AB上移動(dòng)時(shí)，若

AE

=λ

AC

+μ

AD

，當(dāng)λ取最大值時(shí)，λ-μ的值是．

在約束條件

x≥0 y≥0 y+x≤s y+2x≤4

下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是．

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，且對(duì)任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量

a

=(

m

，-1)，

b

=(

m

，-2)，則滿(mǎn)足不等式f(

a

•

b

)＞f(-1)的m的取值范圍為 ．

向圓x²+y²=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地丟一粒豆子，則豆子落在直線(xiàn)

3

x-y+2=0上方的概率是 ．