類比“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個(gè)圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)”．給出直線和橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)的正確命題______．

閱讀材料：某同學(xué)求解sin18°的值其過程為：設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展開得4cos³α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos²α-3=2sinα，化簡(jiǎn)，得4sin²α+2sinα-1=0，解得sinα=

-1± 5

4

，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=

-1+ 5

4

（sinα=

-1- 5

4

＜0舍去），即sin18°=

-1+ 5

4

．試完成以下填空：設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+1對(duì)任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為______．

在共有2009項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₀₉）-（a₂+a₄+…+a₂₀₀₈）=a₁₀₀₅成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在共有2011項(xiàng)的等比數(shù)列{b_n}中，有等式______ 成立．

設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k²成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”，那么，下列命題總成立的是

從1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²中，可得到一般規(guī)律為（    ）．（用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）

若f（1，1）=1234，f（x，y）=k，f（x，y+1）=k-3，則f（1，2012）=（　�。�

A．-4799

B．-6033

C．1235

D．2012

已知函數(shù)f（x）=（x>0），如下定義一列函數(shù)：f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），……，f_n（x）=f（f_n-1 （x）），……，n∈N*，那么由歸納推理f_n（x）可得函數(shù)的解析式是f_n（x）=（    ）。

已知等式：sin²5°+cos²35°+sin5°cos35°=；
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=；
sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=；…
由此可歸納出對(duì)任意角度θ都成立的一個(gè)等式，并予以證明。

現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為

a2

4

．類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為______．