科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為( )
A. B. C. D. 2
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【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成面積為的等腰直角三角形.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線與橢圓交于點(diǎn)A、B,線段的中點(diǎn)為M,射線MO與橢圓交于點(diǎn)P,點(diǎn)O為的重心,試問:的面積S是否為定值,若是,求出這個(gè)值;若不是,求S的取值范圍.
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【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是學(xué)生的必考科目,學(xué)生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生確定選考方案,否則稱該學(xué)生待確定選考方案.例如學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則稱學(xué)生甲確定選考方案.某校為了解高一年級(jí)名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)情況如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男 生 | 選考方案確定的有人 | ||||||
選考方案待確定的有人 | |||||||
女 生 | 選考方案確定的有人 | ||||||
選考方案待確定的有人 |
(1)估計(jì)該校高一年級(jí)已確定選考方案的學(xué)生有多少人?
(2)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從確定選考方案的名男生中隨機(jī)選出名,從確定選考方案的名女生中隨機(jī)選出名,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;
(3)從確定選考方案的8名男生中隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量表示名男生選考方案相同,表示名男生選考方案不同,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中提到了一種名為“芻甍[chúméng]”的五面體(如圖),四邊形為矩形,棱.若此幾何體中,,和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,則此幾何體的體積為( )
A.B.C.D.
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【題目】等邊的邊長(zhǎng)為,點(diǎn),分別是,上的點(diǎn),且滿足 (如圖(1)),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接,(如圖(2)).
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線,,分別交拋物線于,,,四點(diǎn),,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線交拋物線于,兩點(diǎn),試求的最小值.
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【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)瞇,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(2)若曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a,用電量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi),超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位:度,以,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù),求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值;
用頻率估計(jì)概率,利用的結(jié)果,假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布
估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率;
利用的結(jié)論,從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶,記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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