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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,證明:上恒成立;

2)若函數(shù)有唯一零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,直線l與橢圓C交于P,Q兩點,且點M滿足.

1)若點,求直線的方程;

2)若直線l過點且不與x軸重合,過點M作垂直于l的直線y軸交于點,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】隨著金融市場的發(fā)展,越來越多人選擇投資黃金作為理財?shù)氖侄,下面?/span>A市把黃金作為理財產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計如下圖所示.

1)求把黃金作為理財產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù);(結(jié)果用小數(shù)表示,小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)

2)現(xiàn)按照分層抽樣的方法從年齡在的投資者中隨機(jī)抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行投資調(diào)查,求恰有1人年齡在的概率.

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【題目】20191018-27日,第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦,中國代表團(tuán)共獲得1336442銅,共239枚獎牌.為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運動員進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下所示,現(xiàn)有如下說法:①在參與調(diào)查的500名運動員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為;②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認(rèn)為是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān);③沒有99.9%的把握認(rèn)為是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān);則正確命題的個數(shù)為( )附:

男性運動員

女性運動員

對主辦方表示滿意

200

220

對主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為.在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

1)寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點上,點Q在上,求的最小值及此時點的直角坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)求的單調(diào)性;

2)若,對于任意,是否存在與有關(guān)的正常數(shù),使得成立?如果存在,求出一個符合條件的;否則說明理由.

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【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便,越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行,很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站,將車停放在輕軌站停車場,然后進(jìn)站乘輕軌出行,這給輕軌站停車場帶來很大的壓力.某輕軌站停車場為了解決這個問題,決定對機(jī)動車停車施行收費制度,收費標(biāo)準(zhǔn)如下:4小時內(nèi)(含4小時)每輛每次收費5元;超過4小時不超過6小時,每增加一小時收費增加3元;超過6小時不超過8小時,每增加一小時收費增加4元,超過8小時至24小時內(nèi)(含24小時)收費30元;超過24小時,按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計費.上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時的按一小時計費.為了調(diào)查該停車場一天的收費情況,現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間(假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次),得到下面的頻數(shù)分布表:

(小時)

頻數(shù)(車次)

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率.

1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研,記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機(jī)性別的列聯(lián)表:

合計

不超過6小時

30

6小時以上

20

合計

100

完成上述列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)?

2)(i表示某輛車一天之內(nèi)(含一天)在該停車場停車一次所交費用,求的概率分布列及期望;

ii)現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車,表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù),求的概率.

參考公式:,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是邊長為的正方形,點在底面上的射影為底面的中心點,點在棱上,且的面積為1.

1)若點的中點,求證:平面平面;

2)在棱上是否存在一點使得二面角的余弦值為?若存在,求出點的位置;若不存在,說明理由.

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生),則下列結(jié)論中不一定正確的是(

整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%

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【題目】已知橢圓過點,過坐標(biāo)原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于,兩點.

1)證明:當(dāng)取得最小值時,橢圓的離心率為.

2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案