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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,,且,,成等差數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且,

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和為;

3)將數(shù)列的項(xiàng)按照當(dāng)為奇數(shù)時(shí),放在前面;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),放在前面的要求進(jìn)行排列,得到一個(gè)新的數(shù)列:,,,,,,,,,求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),為其右焦點(diǎn),,且該橢圓的離心率為;

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),且不與橢圓頂點(diǎn)重合,點(diǎn)為直線軸的交點(diǎn),線段的中垂線與軸交于點(diǎn),若直線斜率為,直線的斜率為,且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】菱形中,平面,,

1)證明:直線平面;

2)求二面角的正弦值;

3)線段上是否存在點(diǎn)使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,求;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于數(shù)列,稱(其中)為數(shù)列的前k項(xiàng)“波動(dòng)均值”.若對(duì)任意的,都有,則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”.

1)若數(shù)列1,,2為“趨穩(wěn)數(shù)列”,求的取值范圍;

2)若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比,求證:是“趨穩(wěn)數(shù)列”;

3)已知數(shù)列的首項(xiàng)為1,各項(xiàng)均為整數(shù),前項(xiàng)的和為. 且對(duì)任意,都有, 試計(jì)算:).

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),CD兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線上的動(dòng)點(diǎn)P滿足.又曲線上的點(diǎn)A、B滿足.

1)求曲線的方程;

2)若點(diǎn)A在第一象限,且,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

3)求證:原點(diǎn)到直線AB的距離為定值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】有次水下考古活動(dòng)中,潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè),其用氧量包含以下三個(gè)方面:①下潛時(shí),平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時(shí),速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升;

(1)將表示為的函數(shù);

(2)若,求總用氧量的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,,,分別是,的中點(diǎn).

(1)求三棱錐的體積;

(2)若異面直線所成的角為,求的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)有窮數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間添加一項(xiàng),使其等于兩相鄰項(xiàng)的和,我們把這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“H擴(kuò)展”. 已知數(shù)列12. 第一次“H擴(kuò)展”后得到1,3,2;第二次“H擴(kuò)展”后得到14,3,52; 那么第10次“H擴(kuò)展”后得到的數(shù)列的所有項(xiàng)的和為( )

A.88572B.88575C.29523D.29526

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方體中,、分別是棱的中點(diǎn),、分別是線段上的點(diǎn),則與平面平行的直線有(

A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)條

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),CD兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線上的動(dòng)點(diǎn)P滿足.又曲線上的點(diǎn)A、B滿足.

1)求曲線的方程;

2)若點(diǎn)A在第一象限,且,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

3)求證:原點(diǎn)到直線AB的距離為定值.

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