科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD是菱形,,,點(diǎn)P,Q,M分別是線段SD,PD,AP的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段SB上靠近B的四等分點(diǎn).
(1)若R在直線MQ上,求證:平面ABCD;
(2)若平面ABCD,求平面SAD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,某校組織部分學(xué)生參與了“垃圾分類(lèi),從我做起”的知識(shí)問(wèn)卷作答,并將學(xué)生的作答結(jié)果分為“合格”與“不合格”兩類(lèi)與“問(wèn)卷的結(jié)果”有關(guān)?
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(1)是否有90%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問(wèn)卷的結(jié)果”有關(guān)?
(2)在成績(jī)合格的學(xué)生中,利用性別進(jìn)行分層抽樣,共選取9人進(jìn)行座談,再?gòu)倪@9人中隨機(jī)抽取5人發(fā)送獎(jiǎng)品,記拿到獎(jiǎng)品的男生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,,離心率為,點(diǎn) 在橢圓C上,延長(zhǎng)交橢圓于N點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)P,Q為橢圓上的點(diǎn),記線段MN,PQ的中點(diǎn)分別為A,B(A,B異于原點(diǎn)O),且直線AB過(guò)原點(diǎn)O,求面積的最大值.
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【題目】2019年10月,德國(guó)爆發(fā)出“芳香烴門(mén)”事件,即一家權(quán)威的檢測(cè)機(jī)構(gòu)在德國(guó)銷(xiāo)售的奶粉中隨機(jī)抽檢了16款(德國(guó)4款,法國(guó)8款,荷蘭4款),其中8款檢測(cè)出芳香烴礦物油成分,此成分會(huì)嚴(yán)重危害嬰幼兒的成長(zhǎng),有些奶粉已經(jīng)遠(yuǎn)銷(xiāo)至中國(guó).A地區(qū)聞?dòng)嵑,立即組織相關(guān)檢測(cè)員對(duì)這8款品牌的奶粉進(jìn)行抽檢,已知該地區(qū)有6家嬰幼兒用品商店在售這幾種品牌的奶粉,甲、乙、丙3名檢測(cè)員分別負(fù)責(zé)進(jìn)行檢測(cè),每人至少抽檢1家商店,且檢測(cè)過(guò)的商店不重復(fù)檢測(cè),則甲檢測(cè)員檢測(cè)2家商店的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱(chēng)函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
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【題目】如圖,已知橢圓,為橢圓的左右頂點(diǎn),焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2,且,為橢圓上異于的兩點(diǎn),直線的斜率等于直線斜率的2倍.
(1)求直線與直線的斜率乘積值;
(2)求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn);
(3)求三角形的面積的最大值.
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【題目】某商店投入38萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)某種紀(jì)念品,經(jīng)銷(xiāo)時(shí)間共60天,為了獲得更多的利潤(rùn),商店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中,市場(chǎng)調(diào)研表明,該商店在經(jīng)銷(xiāo)這第一產(chǎn)品期間第天的利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元,),記第天的利潤(rùn)率,例如.
(1)求的值;
(2)求第天的利潤(rùn)率;
(3)該商店在經(jīng)銷(xiāo)此紀(jì)念品期間,哪一天的利潤(rùn)率最大?并求該天的利潤(rùn)率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)在中,角所對(duì)的邊分別為,,,求的值;
(3)請(qǐng)敘述余弦定理(寫(xiě)出其中一個(gè)式子即可)并加以證明.
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【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是的中點(diǎn).
(1)設(shè)P是上的一點(diǎn),且AP⊥BE,求∠CBP的大。
(2)當(dāng)AB=3,AD=2時(shí),求二面角E-AG-C的大小.
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