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【題目】某地擬建造一座體育館,其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.

1)若米,米,求的值;

2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù);

(2)函數(shù)在區(qū)間上的極值點從小到大分別為,,證明:.

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【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃,收集了近個月廣告投入量單位:萬元)和收益單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①,分別進行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值

Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個模型?并說明理由;

Ⅱ)殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù),需要剔除

。┨蕹惓(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程;

ⅱ)若廣告投入量時,該模型收益的預(yù)報值是多少?

附:對于一組數(shù)據(jù),,……,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

,.

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【題目】下列說法正確的個數(shù)是( )

①命題“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題

②命題“設(shè),若,則”是一個真命題

③“,”的否定是“,

④已知都是實數(shù),“”是“”的充分不必要條件

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9,最小值為1,記

1)求實數(shù),的值;

2)若不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)定義在上的函數(shù),設(shè)將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間,如果存在一個常數(shù),使得和式恒成立,則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)?若是,求的最小值;若不是,請說明理由(表示

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【題目】在平面直角坐標系內(nèi),動點到定點的距離與到定直線的距離之比為

1)求動點的軌跡的方程;

2)若軌跡上的動點到定點的距離的最小值為1,求的值;

3)設(shè)點、是軌跡上兩個動點,直線、與軌跡的另一交點分別為、,且直線、的斜率之積等于,問四邊形的面積是否為定值?請說明理由

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【題目】如圖所示,一個質(zhì)點在第一象限運動,第一秒鐘內(nèi)它由原點移動到,而后它接著按圖所示在與軸、軸平行的方向運動,且每秒移動一個單位長度,那么2018秒后,這個質(zhì)點所處的位置的坐標是________.

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【題目】五位同學(xué)各自制作了一張賀卡,分別裝入5個空白信封內(nèi),這五位同學(xué)每人隨機地抽取一封,則恰好有兩人抽取到的賀卡是其本人制作的概率是______________

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【題目】已知數(shù)列滿足,.

1)若,且,求的通項公式;

2)設(shè)的第項是最大項,即,求證:的第項是最大項;

3)設(shè),求的取值范圍,使得有最大值與最小值,且.

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【題目】設(shè)橢圓過點,且直線的左焦點.

1)求的方程;

2)設(shè)上的任一點,記動點的軌跡為軸的負半軸、軸的正半軸分別交于點,的短軸端點關(guān)于直線的對稱點分別為,當(dāng)點在直線上運動時,求的最小值;

3)如圖,直線經(jīng)過的右焦點,并交兩點,且在直線上的射影依次為,當(dāng)轉(zhuǎn)動時,直線是否相交于定點?若是,求出定點的坐標,否則,請說明理由.

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