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【題目】在平面直角坐標系中,點為橢圓:的右焦點,過的直線與橢圓交于、兩點,線段的中點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線、斜率的乘積為,兩直線,分別與橢圓交于、、、四點,求四邊形的面積.
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【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾,推出優(yōu)惠活動:對首次參加體檢的人員,按200元/次收費,并注冊成為會員,對會員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠,標準如下:
該休檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進行統(tǒng)計,得到數(shù)據(jù)如表:
假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢,求這3次體檢,該體檢中心的平均利潤;
(2)該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中,按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人,再從這5人中抽取2人,每人發(fā)放現(xiàn)金200元.用5表示體檢3次的會員所得現(xiàn)金和,求的分布列及.
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【題目】已知拋物線的焦點為F,過F的直線交拋物線C于,兩點.
(Ⅰ)當時,求的值;
(Ⅱ)過點A作拋物線準線的垂線,垂足為E,過點B作EF的垂線,交拋物線于另一點D,求面積的最小值.
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【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽,比賽要求雙方下滿五盤棋,開始時甲每盤棋贏的概率為,由于心態(tài)不穩(wěn),甲一旦輸一盤棋,他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)?/span>.假設(shè)比賽沒有和棋,且已知前兩盤棋都是甲贏.
(Ⅰ)求第四盤棋甲贏的概率;
(Ⅱ)求比賽結(jié)束時,甲恰好贏三盤棋的概率.
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【題目】設(shè),,,給出以下四種排序:①M,N,T;②M,T,N;③N,T,M;④T,N,M.從中任選一個,補充在下面的問題中,解答相應(yīng)的問題.
已知等比數(shù)列中的各項都為正數(shù),,且__________依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項和為,求滿足的最小正整數(shù)n.
注:若選擇多種排序分別解答,按第一個解答計分.
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【題目】統(tǒng)計與人類活動息息相關(guān),我國從古代就形成了一套關(guān)于統(tǒng)計和整理數(shù)據(jù)的方法.據(jù)宋元時代學者馬端臨所著的《文獻通考》記載,宋神宗熙寧年間(公元1068-1077年),天下諸州商稅歲額:四十萬貫以上者三,二十萬貫以上者五,十萬貫以上者十九……五千貫以下者七十三,共計三百十一.由這段內(nèi)容我們可以得到如下的統(tǒng)計表格:
分組(萬貫) | 合計 | ||||||||
合計 | 73 | 35 | 95 | 51 | 30 | 19 | 5 | 3 | 311 |
則宋神宗熙寧年間各州商稅歲額(單位:萬貫)的中位數(shù)大約為( )
A.0.5B.2C.5D.10
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【題目】已知函數(shù).(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)當時,是否存在唯一的的值,使得?并說明理由;
(2)若存在,使得對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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