【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，且在平面上的射影在線段上．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)二面角為，求的余弦值．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對(duì)任意的，，，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到定點(diǎn)的距離大1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.

（2）若為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，，切點(diǎn)為，，為的中點(diǎn).

①求證：軸；

②直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對(duì)大氣的污染，保衛(wèi)藍(lán)天，鼓勵(lì)廣大市民使用電動(dòng)交通工具出行，決定為電動(dòng)車（含電動(dòng)自行車和電動(dòng)汽車）免費(fèi)提供電池檢測(cè)服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動(dòng)車中隨機(jī)抽取100輛委托專業(yè)機(jī)構(gòu)免費(fèi)為它們進(jìn)行電池性能檢測(cè)，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個(gè)等級(jí)，并分成電動(dòng)自行車和電動(dòng)汽車兩個(gè)群體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布如圖.

（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動(dòng)車中隨機(jī)抽取9輛，再?gòu)倪@9輛中隨機(jī)抽取2輛，求至少有一輛為電動(dòng)汽車的概率；

（2）為進(jìn)一步提高市民對(duì)電動(dòng)車的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動(dòng)車車主一次性發(fā)放補(bǔ)助，標(biāo)準(zhǔn)如下：①電動(dòng)自行車每輛補(bǔ)助300元；②電動(dòng)汽車每輛補(bǔ)助500元；③對(duì)電池需要更換的電動(dòng)車每輛額外補(bǔ)助400元.試求抽取的100輛電動(dòng)車執(zhí)行此方案的預(yù)算；并利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.

【題目】在三棱錐中，平面，，，，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求直線以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.

【題目】已知拋物線和動(dòng)直線.直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在處的切線的交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面EFD；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的值；

（3）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．