【題目】如下面左圖，在直角梯形中，，，，，，點在上，且，將沿折起，得到四棱錐（如下面右圖）.

（1）求四棱錐的體積的最大值；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知四面體的棱長滿足，，現(xiàn)將四面體放入一個主視圖為等邊三角形的圓錐中，使得四面體可以在圓錐中任意轉動，則圓錐側面積的最小值為___________.

【題目】設函數(shù)， .

（1） 關于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；

（2） 當時， 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓，過原點O且斜率不為0的直線與橢圓C交于P，Q兩點．

（1）若為橢圓C的一個焦點，求橢圓C的標準方程；

（2）若經(jīng)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線OP的方程，若不能，說明理由．

【題目】如圖，在正三棱柱中，，P是的中點．

（1）求平面將三棱柱分成的兩部分的體積之比；

（2）求平面與平面ABC所成二面角的正切值．

在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，射線與曲線交于點，射線與曲線交于點，求的面積（其中為坐標原點）.

(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，結果精確到個位)；

(Ⅱ)由直方圖可以認為，人的睡眠時間近似服從正態(tài)分布，其中近似地等于樣本平均數(shù)，近似地等于樣本方差，.假設該轄區(qū)內這一年齡層次共有10000人，試估計該人群中一周睡眠時間位于區(qū)間(39.2，50.8)的人數(shù).

附：.若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）cosx﹣sinx，g（x）x3ax2，a∈R

（1）當a＝1時，求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（0，）上零點的個數(shù)；

（2）令F（x）＝f（x）+g（x），試討論函數(shù)y＝F（x）極值點的個數(shù)．