【題目】若數(shù)列各項(xiàng)均非零，且存在常數(shù)，對任意，恒成立，則成這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列”，例如等比數(shù)列一定為類等比數(shù)列，則：

（1）各項(xiàng)均非零的等差數(shù)列是否可能為“類等比數(shù)列”？若可能，請舉例；若不能，說明理由；

（2）已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，是否存在常數(shù)，使得恒成立？

（3）已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，求.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為，直線為.

（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，，又直線交于點(diǎn)，若，求線段的長；

（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)，若不存在，說明理由.

【題目】在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個(gè)稱“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對于任意兩個(gè)向量，“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則對于任意；

④對于任意向量，若，則。

其中真命題的序號為__________

【題目】如果項(xiàng)有窮數(shù)列滿足，即，那么稱有窮數(shù)列為“對稱數(shù)列”.例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對稱數(shù)列”.

(1)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的“對稱數(shù)列”,其中成等比數(shù)列,且寫出數(shù)列的每一項(xiàng)；

(2)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為的“對稱數(shù)列”，其中是公差為2的等差數(shù)列,且求取得最大值時(shí)的取值,并求最大值；

(3)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為的對稱數(shù)列”,且滿足記為數(shù)列的前項(xiàng)和,若求的最小值.

現(xiàn)從所有試驗(yàn)動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（2）判斷疫苗是否有效？

（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？

（參考公式，）

【題目】已知拋物線過點(diǎn)(為非零常數(shù))與軸不垂直的直線與C交于兩點(diǎn).

(1)求證:(是坐標(biāo)原點(diǎn))；

(2)AB的垂直平分線與軸交于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為D,求證:直線BD過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間x(小時(shí))之間滿足y＝其對應(yīng)曲線(如圖所示)過點(diǎn).

(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達(dá)峰時(shí)間(y取最大值時(shí)對應(yīng)的x值)；

(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時(shí)間(精確到0.01小時(shí))?

【題目】在平面四邊形中，已知的面積是的面積的3倍，若存在正實(shí)數(shù)使得成立,則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)的圖像與軸相切，.

（1）求證：；

（2）若，求證：.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若在區(qū)間內(nèi)存在極大值，證明：.