【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

（Ⅰ）根據(jù)圖表，試估算學(xué)員在活動中取得成績的中位數(shù)（精確到）；

（Ⅱ）根據(jù)成績從、兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組，若選出成績分差大于，則稱該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：；

（Ⅱ）如果恒成立，求實數(shù)的最小值．

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再將圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】十九世紀(jì)末：法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”“隨機(jī)端點”“隨機(jī)中點”三個合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點”的方法如下：設(shè)為圓上一個定點，在圓周上隨機(jī)取一點，連接，所得弦長大于圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機(jī)端點”求法所求得的概率為（ ）

A.B.C.D.

A.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)

B.自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.在問歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在120～125的人數(shù)n；

(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，圓與正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點、，求證：.

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是（ ）

①函數(shù)的值域與的值域相同；

②若是函數(shù)的極值點，則是函數(shù)的零點；

③把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，就可以得到的圖像；

④函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).

A.0B.1C.2D.3

【題目】定義：若數(shù)列中存在，其中，，，，及均為正整數(shù)，且（），則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列的前項和，求證：是“數(shù)列”；

（2）若是首項為1，公比為的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說明理由；

（3）若是公差為（）的等差數(shù)列且（），，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.