【題目】已知是圓：上任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）記曲線與軸交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn)，直線，與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

【題目】某公司為了預(yù)測(cè)下月產(chǎn)品銷(xiāo)售情況，找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）的統(tǒng)計(jì)表：

但其中數(shù)據(jù)污損不清，經(jīng)查證，，.

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明銷(xiāo)售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；

（2）求關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）公司經(jīng)營(yíng)期間的廣告宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）（），每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為10元，預(yù)測(cè)第8個(gè)月的毛利潤(rùn)能否突破15萬(wàn)元，請(qǐng)說(shuō)明理由.（毛利潤(rùn)等于銷(xiāo)售金額減去廣告宣傳費(fèi)）

參考公式及數(shù)據(jù)：，相關(guān)系數(shù)，當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

【題目】已知三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面底面，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比.

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)證明：.

【題目】某銷(xiāo)售公司在當(dāng)?shù)?/span>、兩家超市各有一個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，每日從同一家食品廠一次性購(gòu)進(jìn)一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價(jià)每件300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計(jì)費(fèi)用，若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨，若銷(xiāo)售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購(gòu)進(jìn)食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷(xiāo)售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷(xiāo)售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷(xiāo)售食品件數(shù)，表示銷(xiāo)售公司每日共需購(gòu)進(jìn)食品的件數(shù).

（1）求的分布列；

（2）以銷(xiāo)售食品利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？

【題目】已知是圓：上任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）記曲線與軸交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn)，直線，與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的垂線，該垂線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，記的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)若過(guò)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】在三棱柱中平面平面，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】某紡織廠為了生產(chǎn)一種高端布料，準(zhǔn)備從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)棉花，廠方技術(shù)人員從農(nóng)場(chǎng)存儲(chǔ)的優(yōu)質(zhì)棉花中隨機(jī)抽取了處棉花，分別測(cè)量了其纖維長(zhǎng)度（單位：）的均值，收集到個(gè)樣本數(shù)據(jù)，并制成如下頻數(shù)分布表：

（1）求這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）將收集到的數(shù)據(jù)繪制成直方圖可以認(rèn)為這批棉花的纖維長(zhǎng)度服從分布，其中.

①利用正態(tài)分布，求；

②紡織廠將農(nóng)場(chǎng)送來(lái)的這批優(yōu)質(zhì)棉進(jìn)行二次檢驗(yàn)，從中隨機(jī)抽取處測(cè)量其纖維均值，數(shù)據(jù)如下：

若個(gè)樣本中纖維均值的頻率不低于①中，即可判斷該批優(yōu)質(zhì)棉花合格，否則認(rèn)為農(nóng)場(chǎng)運(yùn)送是摻雜了次品，判斷該批棉花不合格.按照此依據(jù)判斷農(nóng)場(chǎng)送來(lái)的這批棉花是否為合格的優(yōu)質(zhì)棉花，并說(shuō)明理由.

附：若，則

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，，為梯形的高，將沿折到的位置，使得.

(1)求證：平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.