【題目】正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是4，是的中點.是中點，是中點，是中點，

（1）計算異面直線與所成角的余弦值

（2）求證：平面

（3）求證：面面

①三條直線兩兩相交，則他們一定共面.

②存在兩兩相交的三個平面可以把空間分成9部分.

③如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，一定有平面且平面平面.

④四面體所有的棱長都相等，則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.

其中正確的是______

【題目】已知拋物線:上的點到焦點的距離最小值為1.

(1)求的值;

(2)若點在曲線:上,且在曲線上存在三點,,,使得四邊形為平行四邊形.求平行四邊形的面積的最小值.

【題目】一個圓錐的體積為，當(dāng)這個圓錐的側(cè)面積最小時，其母線與底面所成角的正切值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

【題目】己知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個零點，，求的取值范圍，并證明.

【題目】多面體,,,,,,,在平面上的射影是線段的中點.

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點分別與兩個定點，的連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點的直線與軌跡交于，兩點，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓:的左右頂點分別為,,為坐標(biāo)原點,且.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點為直線在第一象限內(nèi)的一點,連接交橢圓于點,連接并延長交橢圓于點.若直線的斜率為1,求點的坐標(biāo).