【題目】如圖，已知三棱錐D－ABC中，二面角A－BC－D的大小為90°，且∠BDC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，．

（1）求證：AC⊥平面BCD；

（2）二面角B－AC－D為45°，且E為線段BC的中點，求直線AE與平面ACD所成的角的正弦值．

【題目】已知橢圓的焦點在x軸上，一個頂點為，離心率為，過橢圓的右焦點F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直，且交橢圓于A，B兩點．

求橢圓的方程；

設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C，B，N三點共線？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

設(shè)，是線段為坐標(biāo)原點上的一個動點，且，求m的取值范圍．

【題目】某區(qū)選派7名隊員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標(biāo)賽，其中3名來自A學(xué)校且1名為女棋手，另外4名來自B學(xué)校且2名為女棋手從這7名隊員中隨機選派4名隊員參加第一階段的比賽

求在參加第一階段比賽的隊員中，恰有1名女棋手的概率；

Ⅱ設(shè)X為選出的4名隊員中A、B兩校人數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

【題目】已知命題p：“曲線C1：=1表示焦點在x軸上的橢圓”，命題q：“曲線C2：表示雙曲線”．

（1）若命題p是真命題，求m的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求t的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

Ⅰ求實數(shù)a的值；

Ⅱ若關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；

Ⅲ證明：參考數(shù)據(jù)：．

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；

②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點分別與兩個定點，的連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點的直線與軌跡交于，兩點，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)求二面角F－BE－D的余弦值；

(3)設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．