【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

（1）將王錦蛇的體長在各組的頻率視為概率，趙先生欲從此基地隨機購買3條王錦蛇，求至少有2條體長不少于200厘米的概率.

（2）為了拓展銷售市場，該養(yǎng)殖基地決定購買王錦蛇與烏梢蛇兩類成年母蛇用于繁殖幼蛇，這兩類蛇各200條的相關(guān)信息如下表.

若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購買成本分別為650元/條、600元/條，每條母蛇平均可為養(yǎng)殖場獲得1200元/年的銷售額，且每條蛇的繁殖年限均為整數(shù)，將每條蛇的繁殖年限的頻率看作概率，以每條蛇所獲得的毛利潤（毛利潤=總銷售額-購買成本）的期望值作為購買蛇類的依據(jù)，試問：應(yīng)購買哪類蛇？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若點在線段上，且滿足，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】北京市政府為做好會議接待服務(wù)工作，對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進入餐飲區(qū)前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.

（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.

（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

【題目】《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連接，則三棱錐的體積的最大值為__________．

【題目】如圖，在極坐標系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.

（1）分別寫出，，，的極坐標方程；

（2）曲線由，，，構(gòu)成，若點，（），在上，則當(dāng)時，求點的極坐標.

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)有兩個極值點時，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．

【題目】已知橢圓： 的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線： 與橢圓有且只有一個公共點．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標；

（Ⅱ）設(shè)是坐標原點，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點、，且與直線交于點，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．

【題目】某校學(xué)生會為了解該校學(xué)生對2017年全國兩會的關(guān)注情況，隨機調(diào)查了該校200名學(xué)生，并將這200名學(xué)生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類．已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人，對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人．

（1）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異？

（2）該校學(xué)生會從對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人進行回訪，求這2人全是男生的概率．

參考公式和數(shù)據(jù)：，其中．