【題目】已知橢圓，三點中恰有二點在橢圓上，且離心率為。

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上任一點， 為橢圓的左右頂點， 為中點，求證：直線與直線它們的斜率之積為定值；

（3）若橢圓的右焦點為，過的直線與橢圓交于，求證：直線與直線斜率之和為定值。

【題目】在中，D，E，F分別是邊，，中點，下列說法正確的是（ ）

A.

B.

C.若，則是在的投影向量

D.若點P是線段上的動點，且滿足，則的最大值為

A.在中，若，則

B.在銳角三角形中，不等式恒成立

C.在中，若，，則為等腰直角三角形

D.在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為

A.已知直線和平面，若點，點且，，則

B.若三條直線兩兩相交，則三條直線確定一個平面

C.若直線不平行于平面，且，則內(nèi)的所有直線與都不相交

D.若直線和不平行，且，，，則l至少與，中的一條相交

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市（如圖）的東偏南方向300千米的海面處，并以20千米/時的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60千米，并以10千米/時的速度不斷增大，問幾個小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？

（Ⅰ）求證：直線l恒過定點P，并求出定點P的坐標；

（Ⅱ）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．

【題目】如圖，某自行車手從O點出發(fā)，沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20 千米．該車手于上午8點整到達點A，8點20分騎至點C，其中點C位于點O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且與點O相距5 千米（假設所有路面及觀測點都在同一水平面上）．

（1）求該自行車手的騎行速度；

（2）若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E，假定以點E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時間的持續(xù)強降雨．試問：該自行車手會不會進入降雨區(qū)，并說明理由．

①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②B1D1∥平面EFG；

③BD1⊥平面ACB1；

④異面直線EF與BD1所成角的正切值為；

⑤四面體ACB1D1的體積等于a3

A. l至少與，中的一條相交B. l與，都相交

C. l至多與，中的一條相交D. l與，都不相交

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機軟件層出不窮，現(xiàn)從某市使用和兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下：

（1）使用訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過30分鐘的商家有多少個？

（2）試估計該市使用款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及中位數(shù)；

（3）如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從和兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？