【題目】如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成，其中為2百米，為．若在半圓弧，線段，線段上各建一個觀賞亭，再修兩條棧道，使. 記．

（1）試用表示的長；

（2）試確定點的位置，使兩條棧道長度之和最大.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)y= 4cos2x+4sinxcosx－2，（x∈R）

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的最大值及其相對應的x值；

（3）寫出函數(shù)的單調增區(qū)間；

（4）寫出函數(shù)的對稱軸

在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，兩條曲線交于兩點.

(1) 求直線與曲線交點的極坐標；

(2) 已知為曲線 (為參數(shù))上的一動點，設直線與曲線的交點為，求的面積的最小值.

（1）根據上表數(shù)據用散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間是否具有線性相關性？

（2）如果具有線性相關性，求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；如果不具有線性相關性，請說明理由．

（3）如果班里的某位同學數(shù)學成績?yōu)?0，請預測這位同學的物理成績。

（附)

【題目】若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調性；

(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍．

【題目】已知函數(shù).

(1) 求的單調區(qū)間；

(2) 討論在上的零點個數(shù).

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經過曲線與軸的交點.

(1)求圓的方程；

(2)已知過坐標原點的直線與圓交兩點，若，求直線的方程.

【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據初步測算，每個銷售價格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產量（每月全部售完）.

（1）將利潤表示為月產量的函數(shù)；

（2）當月產量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.

【題目】如圖，三棱柱中，側面是菱形，其對角線的交點為，且， .

⑴ 求證： 平面；

(2)設，若三棱錐的體積為1，求點到平面的距離.