【題目】已知函數(shù)， ，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線斜率；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，且極小值大于．

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓過(guò)點(diǎn)，直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)，求證：若圓與直線相切，則圓與直線也相切.

【題目】在如圖所示的五面體中， ， ， ，四邊形為正方形，平面平面．

（1）證明：在線段上存在一點(diǎn)，使得平面；

（2）求的長(zhǎng)．

【題目】已知雙曲線： （， ）的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)作圓： 的切線，切點(diǎn)為，且直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，直線l：y＝x＋b (b>0)，拋物線C：y2＝2px(p>0)，已知點(diǎn)P(2，2)在拋物線C上，且拋物線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為.

(1)求直線l及拋物線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)Q(2,1)的任一直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P)與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)試討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a＝時(shí)，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍．

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋1－an＋an－1＝0 (n≥2，且n∈N*)，若數(shù)列{an＋1＋λan}是等比數(shù)列．

(1)求實(shí)數(shù)λ；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，求證： .

(1)證明：EM⊥BF；

(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

【題目】為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．

(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；

(2)記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求ξ的分布列及均值．