【題目】如圖，底面為等腰梯形的四棱錐 中， 平面 ， 為 的中點(diǎn)， ， ， .

（1）證明： 平面 ；
（2）若 ，求三棱錐 的體積.

【題目】已知函數(shù) （ ）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn) ， ， ，其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為函數(shù) 圖象的最高點(diǎn)， 為函數(shù) 的圖象與 軸的正半軸的交點(diǎn)， 為等腰直角三角形.

（1）求 的值；
（2）將 繞原點(diǎn) 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 ，得到 ，若點(diǎn) 恰好落在曲線 （ ）上（如圖所示），試判斷點(diǎn) 是否也落在曲線 （ ）上，并說明理由.

【題目】我市某小學(xué)三年級(jí)有甲、乙兩個(gè)班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取 的學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則兩個(gè)班共抽取男生人數(shù)是 ．

【題目】已知三棱錐 外接球的表面積為32 ， ，三棱錐 的三視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積的最大值為（ ）

A.4
B.
C.8
D.

【題目】已知函數(shù) 與 軸的交點(diǎn)為 ，且圖象上兩對(duì)稱軸之間的最小距離為 ，則使 成立的 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】已知函數(shù) .
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 的解集包含 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線 和直線 的普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)，求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值.

【題目】已知函數(shù) .
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 在 處的切線方程；
（Ⅱ）試判斷函數(shù) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【題目】對(duì)于橢圓 ，有如下性質(zhì)：若點(diǎn) 是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為 .利用此結(jié)論解答下列問題.
（Ⅰ）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn) 在直線 上，經(jīng)過點(diǎn) 的直線 與橢圓 相切，切點(diǎn)分別為 .求證直線 必經(jīng)過一定點(diǎn).

【題目】某廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線是否工作正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本，測量尺寸（單位： ）繪成頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求該批零件樣本尺寸的平均數(shù) 和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）若該批零件尺寸 服從正態(tài)分布 ，其中 近似為樣本平均數(shù) ， 近似為樣本方差 ，利用該正態(tài)分布求 ；
（Ⅲ）若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量尺寸為 ，根據(jù) 原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？
附： ；若 ，則 ， ， .