【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是正三角形，△ACP是直角三角形，∠ABP=∠CBP，AB=BP．

（1）證明：平面ACP⊥平面ABC；
（2）若E為棱PB與P不重合的點(diǎn)，且AE⊥CE，求AE與平面ABC所成的角的正弦值．

【題目】在數(shù)列{an}中，首項(xiàng) ，前n項(xiàng)和為Sn ， 且
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)
（2）如果bn=3（n+1）×2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA=cos（ ﹣B），a=3，c=2．
（1）求 的值；
（2）求tan（ ﹣B）的值．

【題目】在數(shù)列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+ =1．設(shè) ，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為（　�。�
A.
B.2n+2﹣4
C.3×2n+2n﹣4
D.

【題目】已知函數(shù) 在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），則 的取值范圍是（　�。�
A.
B.（0，1）
C.
D.[1，3]

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：今有芻童，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈，問(wèn)：積幾何？其意思是說(shuō)：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)钚�體，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高一丈．問(wèn)它的體積是多少？”已知一丈為10尺，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如右圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該楔體的體積為（　�。�

A.5000立方尺
B.5500立方尺
C.6000立方尺
D.6500立方尺

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ（0≤θ＜2π），點(diǎn)M（1， ），以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知直線l： （t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|MA|＞|MB|．
（1）若P（ρ，θ）為曲線C上任意一點(diǎn)，求ρ的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的極坐標(biāo)；
（2）求 ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2+bx+1的圖象在x=1處的切線l過(guò)點(diǎn)（ ， ）．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x（a＞0），求g（x）最大值（用a表示）；
（2）若a=﹣4，f（x1）+f（x2）+x1+x2+3x1x2=2，證明：x1+x2≥ ．

【題目】如圖，設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．直線y=6x與C的交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 ，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線l，D為l 上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，以BD為直徑作圓E．

（1）求C 的方程；
（2）若直線AD與C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，證明PF與圓E相切．