【題目】對于n維向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若對任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，則稱A為n維T向量．對于兩個n維T向量A，B，定義 ．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）現(xiàn)有一個5維T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且滿足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE，設(shè)PA=1，AD=2．

（1）求平面BPC的法向量；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點．若點P在曲線C上運動，當(dāng)△PAB的面積最大時，求點P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積．

【題目】如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE=DCAF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．證明：CA是△ABC外接圓的直徑．

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（a∈R），y=f（x）的圖象連續(xù)不間斷．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，設(shè)l是曲線y=f（x）的一條切線，切點是A，且l在點A處穿過函數(shù)y=f（x）的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f（x）運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè)），求切線l的方程．

【題目】各項為正的數(shù)列{an}滿足 ，
（1）當(dāng)λ=an+1時，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其公比；
（2）當(dāng)λ=2時，令 ，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 數(shù)列{bn}的前n項之積為Tn ， 求證：對任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值．

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： 的離心率是 ，
拋物線E：x2=4y的焦點F是C的一個頂點．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不重合的動直線l與C交于不同的兩點A和B，與x軸交于點M，且 滿足kPA+kPB=2kPM ， 試判斷點M是否為定點？若是定點求出點M的坐標(biāo)；若不是定點請說明理由．

【題目】有一塊以點O為圓心，半徑為2百米的圓形草坪，草坪內(nèi)距離O點 百米的D點有一用于灌溉的水籠頭，現(xiàn)準(zhǔn)備過點D修一條筆直小路交草坪圓周于A，B兩點，為了方便居民散步，同時修建小路OA，OB，其中小路的寬度忽略不計．

（1）若要使修建的小路的費用最省，試求小路的最短長度；
（2）若要在△ABO區(qū)域內(nèi)（含邊界）規(guī)劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞，試求這塊圓形廣場的最大面積．（結(jié)果保留根號和π）

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，若AB=2，BC=1， ．

（1）求證：PA⊥平面PBC；
（2）若點M在棱PB上，且PM：MB=3，求證CM∥平面PAD．

【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數(shù)f（x）的最小值與最大值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．