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【題目】某公司有A,B,C,D,E五輛汽車,其中A、B兩輛汽車的車牌尾號均為1,C、D兩輛汽車的車牌尾號均為2,E車的車牌尾號為6,已知在非限行日,每輛車可能出車或不出車,A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為 ,C、D兩輛汽車每天出車的概率均為 ,且五輛汽車是否出車相互獨立,該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
車牌尾號 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
(1)求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率;
(2)設X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=2,∠ABC=60°,平面ACEF⊥平面ABCD,四邊形ACEF是菱形,∠CAF=60°.
(1)求證:BC⊥平面ACEF;
(2)求平面ABF與平面ADF所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知f(x)= sin2x+sinxcosx﹣ .
(1)求f(x)的單調增區(qū)間;
(2)已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A為銳角且f(A)= ,b+c=4,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的實義域為R,其圖象關于點(﹣1,0)中心對稱,其導函數(shù)為f′(x),當x<﹣1時,(x+1)[f(x)+(x+1)f′(x)]<0.則不等式xf(x﹣1)>f(0)的解集為( )
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為ρ=asinθ(a≠0).
(Ⅰ)求圓C的直角坐標系方程與直線l的普通方程;
(Ⅱ)設直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的 倍,求a的值.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)經(jīng)過點( ,1),且離心率為 .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設M、N是橢圓C上的點,直線OM與ON(O為坐標原點)的斜率之積為﹣ ,若動點P滿足 ,試探究,是否存在兩個定點F1 , F2 , 使得|PF1|+|PF2|為定值?若存在,求F1 , F2的坐標,若不存在,請說明理由.
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