【題目】在如圖所示的圓柱O1O2中，等腰梯形ABCD內(nèi)接于下底面圓O1 ， AB∥CD，且AB為圓O1的直徑，EA和FC都是圓柱O1O2的母線，M為線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：MO1∥平面BCF；
（2）已知BC=1，∠ABC=60°，且直線AF與平面ABC所成的角為30°，求平面MAB與平面EAD所成的角（銳角）的余弦值．

【題目】春節(jié)期間商場(chǎng)為活躍節(jié)日氣氛，特舉行“購(gòu)物有獎(jiǎng)”抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為 ，每次中獎(jiǎng)可以獲得20元購(gòu)物代金券，方案乙的中獎(jiǎng)率為 ，每次中獎(jiǎng)可以獲得30元購(gòu)物代金券，未中獎(jiǎng)則不獲得購(gòu)物代金券，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，已知小明通過(guò)購(gòu)物獲得了2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．
（1）若小明選擇方案甲、乙各抽獎(jiǎng)一次，記他累計(jì)獲得的購(gòu)物代金券面額之和為X，求X≤30的概率；
（2）設(shè)小明兩次抽獎(jiǎng)都選擇方案甲或都選擇方案乙，且都選擇方案乙時(shí)，已算得，累計(jì)獲得的購(gòu)物代金券面額之和X1的數(shù)學(xué)期望E（X1）=24，問(wèn)：小明選擇這兩種方案中的何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)獲得的購(gòu)物代金券面額之和的數(shù)學(xué)期望較大？

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若f（ ）= ，a=2，b= ，求c的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1 ， x2 ， x3 ， 且x1＜x2＜x3 ， 則﹣ + + 的取值范圍是 ．

【題目】為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于110cm．

【題目】已知雙曲線E： （a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y2=8ax的焦點(diǎn)為F，若在E的漸近線上存在點(diǎn)P使得PA⊥FP，則E的離心率的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1， ]
C.（2，+∞）
D.[ ，+∞）

【題目】宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題，松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a=10，b=4，則輸出的n=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

【題目】將函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】已知焦距為2 的橢圓C： + =1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，直線y= 與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的左邊），Q在x軸上的射影為B，且四邊形ABPQ是平行四邊形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N．
（i）若直線l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合，E是直線3x+3y﹣2=0上一點(diǎn)，且△EMN是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是橢圓的左頂點(diǎn)，D是直線MN上一點(diǎn)，且DA⊥AM，點(diǎn)G是x軸上異于點(diǎn)M的點(diǎn)，且以DN為直徑的圓恒過(guò)直線AN和DG的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)G是定點(diǎn)．