【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C 與y 軸交于A，B 兩點，且|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓C 的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上的一個動點，且點P在y軸的右側(cè)．直線PA，PB與直線x=4分別交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x 軸交于兩點E，F(xiàn)，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍及|EF|的最大值．

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，A，B兩點為噴泉，圓心O為AB的中點，其中OA=OB=a米，半徑OC=10米，市民可位于水池邊緣任意一點C處觀賞．

（1）若當(dāng)∠OBC= 時，sin∠BCO= ，求此時a的值；
（2）設(shè)y=CA2+CB2 ， 且CA2+CB2≤232．
（i）試將y表示為a的函數(shù)，并求出a的取值范圍；
（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點C處觀賞噴泉時，觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ，試求A，B兩處噴泉間距離的最小值．

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點．

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個人空間占.如下表：

（Ⅰ）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān)；

（Ⅱ）從被調(diào)查的不“戀家”的美國學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再從4人中隨機(jī)抽取2人到中國交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.

附：，其中.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求圓和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）點的極坐標(biāo)為，直線l與圓相交于A，B，求的值．

【題目】已知非空集合M滿足M{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N+）．若存在非負(fù)整數(shù)k（k≤n），使得當(dāng)a∈M時，均有2k﹣a∈M，則稱集合M具有性質(zhì)P．設(shè)具有性質(zhì)P的集合M的個數(shù)為f（n）．
（1）求f（2）的值；
（2）求f（n）的表達(dá)式．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）設(shè)，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），且直線的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.