【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，長軸長為4，過橢圓的左頂點A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P，Q．

（1）若直線l的斜率為 ，求 的值；
（2）若 =λ ，求實數λ的取值范圍．

(1)他的數學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明.

(2)已知該學生的物理成績y與數學成績x是線性相關的,若該學生的物理成績達到115分,請你估計他的數學成績大約是多少?并請你根據物理成績與數學成績的相關性,給出該學生在學習數學、物理上的合理建議.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點．

（1）求證：PC∥平面BMN；
（2）求證：平面BMN⊥平面PAC．

從甲城市2016年9月份的30天中隨機抽取15天,這15天的PM2.5的日均濃度指數數據如莖葉圖所示.

(1)試估計甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質量類別為優(yōu)或良的天數;

(2)從甲城市的這15個監(jiān)測數據中任取2個,設X是空氣質量類別為優(yōu)或良的天數,求X的分布列和數學期望.

(1)應收集多少位女生的樣本數據?

(2)根據這300個樣本數據,得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據的分組區(qū)間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4 h的概率.

(3)在樣本數據中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4 h,請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”?

附:

規(guī)定:當產品中此種元素的含量大于18毫克時,認定該產品為優(yōu)等品.

(1)試比較甲、乙兩廠生產的產品中該種元素含量的平均值的大小;

(2)從乙廠抽出的上述10件產品中隨機抽取3件,求抽到的3件產品中優(yōu)等品數X的分布列及數學期望.

(1)若正、副組長相鄰而坐，有多少種坐法？

(2)若記錄員坐于正、副組長之間，有多少種坐法？

【題目】甲，乙兩人進行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據以往比賽勝負的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 ．如果某人獲勝的局數多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結論．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點P（ ，m）到準線的距離與到原點O的距離相等，拋物線的焦點為F．
（1）求拋物線的方程；
（2）若A為拋物線上一點（異于原點O），點A處的切線交x軸于點B，過A作準線的垂線，垂足為點E．試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結論．

A. 288種

B. 264種

C. 240種

D. 168種