【題目】△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA．

（1）求 的值；
（2）設(shè)AB的中垂線交BC于D，若cos∠ADC= ，b=2，求△ABC的面積．

【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長為1的正方形，高AA1= ，點(diǎn)A是平面α內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，AA1與α所成角為 ，點(diǎn)C1在平面α內(nèi)的射影為P，當(dāng)四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運(yùn)動(dòng)時(shí)（允許四棱柱上的點(diǎn)在平面α的同側(cè)或異側(cè)），點(diǎn)P所經(jīng)過的區(qū)域的面積= ．

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范圍是[1，2]，則點(diǎn)M（a，b）所經(jīng)過的區(qū)域面積= ．

【題目】已知a，b，c，使等式N+都成立，

（1）猜測a，b，c的值；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

（1）4個(gè)人分到甲學(xué)校，2個(gè)人分到乙學(xué)校，1個(gè)人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？

（2）一所學(xué)校去4個(gè)人，另一所學(xué)校去2個(gè)人，剩下的一個(gè)學(xué)校去1個(gè)人，有多少種不同的分配方案？

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l有唯一的一個(gè)點(diǎn)P，使得過P點(diǎn)作圓C的兩條切線互相垂直，則r=；設(shè)EF是直線l上的一條線段，若對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)Q，∠EQF≥ ，則|EF|的最小值= ．

【題目】設(shè)A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n個(gè)非空子集（n≥2），定義aij= ，其中i，j=1，2，…，n，這樣得到的n2個(gè)數(shù)之和記為S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），簡記為S，下列三種說法：①S與n的奇偶性相同；②S是n的倍數(shù)；③S的最小值為n，最大值為n2 ． 其中正確的判斷是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

【題目】設(shè)函數(shù) ， ，對(duì)任意， ，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是__________．

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都大于1，且a1=2，a ﹣an+1﹣a +1=0（n∈N*）．
（1）求證： ≤an＜an+1≤n+2；
（2）求證： + + +…+ ＜1．

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，0）與點(diǎn)（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經(jīng)過定點(diǎn)；
②求△ABP面積的最大值．