【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線C：x2﹣ =1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 的值．

求:(1)A∩B;(2)(UA)∩(UB);(3)U(A∪B).

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于（不同于點(diǎn)的）兩點(diǎn).試判斷直線與軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為正方形， ， 分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，設(shè)橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)D在橢圓上．DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面積為 ．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑．

【題目】已知橢圓的半焦距為，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，拋物線與橢圓交于兩點(diǎn)，若四邊形是菱形，則橢圓的離心率是(　　)

A. B. C. D.

(1){絕對(duì)值不大于3的整數(shù)};

(2){所有被3整除的數(shù)};

(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

【題目】在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2） 若，直線交曲線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求直線的斜率的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1 ， F2分別為橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連接F1C．

（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ， ），且BF2= ，求橢圓的方程；
（2）若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．

【題目】某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。

（一）人數(shù)統(tǒng)計(jì)表： （二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出、、的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)。若將這個(gè)人通過(guò)抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率。