【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣ x2﹣aln（x+1）（a＞0），g（x）=ex﹣x﹣1，曲線(xiàn)y=f（x）與y=g（x）在原點(diǎn)處的公共的切線(xiàn)．
（1）若x=0為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用a表示）；
（2）若x≥0，g（x）≥f（x）+ x2 ， 求a的取值范圍．

【題目】已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2．

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）若直線(xiàn)與圓切于點(diǎn)，與拋物線(xiàn)切于點(diǎn)，求的面積．

【題目】已知四棱錐，四邊形是正方形， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

（1）求證:BC1∥平面CA1D．

（2）求三棱錐B-A1DC的體積．

【題目】如圖，已知所在的平面， 是的直徑， 是上一點(diǎn)，且是中點(diǎn)， 為中點(diǎn)．

（1）求證： 面；

（2）求證： 面；

（3）求三棱錐的體積．

【題目】已知橢圓C1： + =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)2ax+by﹣ =0的距離為 ．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，﹣ ）的直線(xiàn)l交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)．
①證明：線(xiàn)段AB的中點(diǎn)G恒在橢圓C2： + =1的內(nèi)部；
②判斷以AB為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與軸平行時(shí)，直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線(xiàn)變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】甲乙兩俱樂(lè)部舉行乒乓球團(tuán)體對(duì)抗賽．雙方約定：
①比賽采取五場(chǎng)三勝制（先贏三場(chǎng)的隊(duì)伍獲得勝利．比賽結(jié)束）
②雙方各派出三名隊(duì)員．前三場(chǎng)每位隊(duì)員各比賽﹣場(chǎng)
已知甲俱樂(lè)部派出隊(duì)員A1、A2 ． A3 ， 其中A3只參加第三場(chǎng)比賽．另外兩名隊(duì)員A1、A2比賽場(chǎng)次未定：乙俱樂(lè)部派出隊(duì)員B1、B2 ． B3 ， 其中B1參加第一場(chǎng)與第五場(chǎng)比賽．B2參加第二場(chǎng)與第四場(chǎng)比賽．B3只參加第三場(chǎng)比賽
根據(jù)以往的比賽情況．甲俱樂(lè)部三名隊(duì)員對(duì)陣乙俱樂(lè)部三名隊(duì)員獲勝的概率如表：

（1）若甲俱樂(lè)部計(jì)劃以3：0取勝．則應(yīng)如何安排A1、A2兩名隊(duì)員的出場(chǎng)順序．使得取勝的概率最大？
（2）若A1參加第一場(chǎng)與第四場(chǎng)比賽，A2參加第二場(chǎng)與第五場(chǎng)比賽，各隊(duì)員每場(chǎng)比賽的結(jié)果互不影響，設(shè)本次團(tuán)體對(duì)抗賽比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)的值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有.

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1+an=104n﹣1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且bn=log2an ．
（1）求bn ， Sn；
（2）設(shè)cn= ，證明： + +…+ ＜ Sn+1（n∈N*）．