有外形相同的球分別裝在三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中有10個(gè)球．其中第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A，3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)．試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一球．如果第二次取得的球是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率．

在未來3天中，某氣象臺預(yù)報(bào)每天天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，
（1）至少有2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是多少？
（2）至少有一個(gè)連續(xù)2天預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率是多少？

某項(xiàng)競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題．規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是

3

4

，

1

2

，

1

4

，且各階段通過與否相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

一個(gè)通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進(jìn)行通訊．每套設(shè)備由3個(gè)部件組成，只要其中有一個(gè)部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作．如果在某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)部件不出故障的概率為p，計(jì)算在這一時(shí)間段內(nèi)．
（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；
（2）能進(jìn)行通訊的概率．

假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障率為1-P，且各引擎是否故障是獨(dú)立的，如果至少50%的引擎能正常運(yùn)行，飛機(jī)就可以成功地飛行，問對于多大的P而言，4引擎飛機(jī)比2引擎的飛機(jī)更為安全？

CBA籃球總決賽采取五局三勝制，即有一隊(duì)勝三場比賽就結(jié)束，預(yù)計(jì)本次決賽的兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，且每場比賽門票收入100萬元、問：
（1）在本次比賽中，門票總收入是300萬元的概率是多少？
（2）在本次比賽中，門票總收入不低于400萬元的概率是多少？

某電子科技公司遇到一個(gè)技術(shù)性難題，決定成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自獨(dú)立進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對攻關(guān)限期內(nèi)攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為

2

3

，被乙小組攻克的概率為

3

4

．
（1）設(shè)ξ為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）設(shè)η為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)f(x)=|η-

1

2

|x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C，求事件C發(fā)生的概率．

甲、乙兩人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，命中率分別為

2

3

與P，且乙射擊2次均未命中的概率為

1

16

，
（I）求乙射擊的命中率；
（Ⅱ）若甲射擊2次，乙射擊1次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

某射手射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.24，0.28，0.19，那么，在一次射擊訓(xùn)練中，該射手射擊一次不夠8環(huán)的概率是______．

從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測驗(yàn)．每位女同學(xué)能通過測驗(yàn)的概率均為

4

v

，每位男同學(xué)能通過測驗(yàn)的概率均為

3

v

．試求：
（I）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；
（II）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過測驗(yàn)的概率．