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科目： 來源：江西 題型：解答題

設0＜θ＜
π
2
，曲線x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4個不同的交點．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）證明這4個交點共圓，并求圓半徑的取值范圍．

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科目： 來源：重慶模擬 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線于C相交于A、B兩點，若
AF
=3
FB
．則k=（　�。�
A．1B．
2
C．
3
D．2

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科目： 來源：上海 題型：解答題

已知橢圓Γ的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）為Γ的三個頂點．
（1）若點M滿足
AM
=
1
2
(
AQ
+
AB
)，求點M的坐標；
（2）設直線l1：y=k1x+p交橢圓Γ于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E．若k1•k2=-
b2
a2
，證明：E為CD的中點；
（3）設點P在橢圓Γ內且不在x軸上，如何構作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
PP1
+
PP2
=
PQ
？令a=10，b=5，點P的坐標是（-8，-1），若橢圓Γ上的點P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
，求點P1、P2的坐標．

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科目： 來源：重慶 題型：填空題

過雙曲線x2-y2=4的右焦點F作傾斜角為1050的直線，交雙曲線于P、Q兩點，則|FP|•|FQ|的值為______．

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科目： 來源：溫州二模 題型：解答題

已知直線l：y=2x-2與拋物線M：y=x2的切線m平行
（I）求切線m的方程和切點A的坐標
（II）若點P是直線l上的一個動點，過點P作拋物線M的兩條切線，切點分別為B，C，同時分別與切線m交于點E，F試問
S△ABC
|EF|
是否為定值？若是，則求之，若不是，則說明理由．

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科目： 來源：湖南 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，若直線l：
x=t
y=t-a
，（t為參數）過橢圓C：
x=3cosθ
y=2sinθ
（θ為參數）的右頂點，則常數a的值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線C：x2=2py（p＞0），過它的焦點F且斜率為1的直線與拋物線C相交于A，B兩點，已知|AB|=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知t是一個負實數，P是直線y=t上一點，過P作直線l1與l2，使l1⊥l2，若對任意的點P，總存在這樣的直線l1與l2，使l1，l2與拋物線均有公共點，求t的取值范圍．

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科目： 來源：天津 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）．
（i）若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且
QA
•
QB
=4．求y0的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A（0，2）和拋物線y2=x+4上兩點B、C，使得AB⊥BC，求點C的縱坐標的取值范圍．
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科目： 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若實數λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=______．

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