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科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線y=x+1被雙曲線x2-
y2
4
=1截得的弦長______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

連接拋物線y2=4x的焦點F與點M（0，1）所得的線段與拋物線交于點A，設(shè)點O為坐標原點，則△OAM的面積為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

證明：橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與直線y=kx+2至多有一個交點的充要條件是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

為響應(yīng)政府“還家鄉(xiāng)青山綠水，走生態(tài)發(fā)展之路”的號召，某縣兩村F1、F2準備種植圍繞村莊的防護林，如圖，在與兩個村同一條直線上有兩個機井A1，A2，兩村在兩個機井之間，每個村到兩機井的距離都分別為3千米與1千米，根據(jù)現(xiàn)有地理特點，兩村擬定每個種植點距兩村距離和等于兩機井間距離．
（Ⅰ）請你利用所學知識，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求出種植點所在的曲線方程；
（Ⅱ）已知過F2村有一條小路l，且斜率為1，試求在小路l上的兩個種植點間距離．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓 C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線 C2：x2=4
3
y 的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率 e=
1
2
，過橢圓右焦點 F2的直線 l 與橢圓 C 交于 M，N 兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線 l，使得 
OM
•
ON
=-2，若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，O為坐標原點，點P（-1，
2
2
）在橢圓上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A，B
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當
OA
•
OB
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時，求弦長|AB|的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
3
-y2=1的公共焦點為F1、F2，P是兩曲線的一個交點，那么cos∠F1PF2的值是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=4x的焦點，作傾斜角為
π
4
的直線交拋物線于P、Q兩點，O為坐標原點，則△POQ的面積為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求過定點P（0，1）且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1的頂點在坐標原點，它的準線經(jīng)過橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點F1且垂直于C2的兩個焦點所在的軸，若拋物線C1與橢圓C2的一個交點是M（
2
3
，
2
6
3
）．求拋物線C1及橢圓C2的方程．

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