已知拋物線C₁：x²=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為p的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線C₁的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線交拋物線C₁于A，B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線C₁在點(diǎn)A，B處的切線交于點(diǎn)M，
（ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（ⅱ）若點(diǎn)Q為（�。┲星�線C₂上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線AQ，BQ，PQ的斜率k_AQ，k_BQ，k_PQ均存在時(shí)，試判斷

kPQ

kAQ

+

kPQ

kBQ

是否為常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂） 是拋物線C：y²=2px（p＞0）上相異兩點(diǎn)，且

OP

•

OQ

=0，直線PQ 與x 軸相交于E．
（Ⅰ）若P，Q 到x 軸的距離的積為4，求p的值；
（Ⅱ）若p為已知常數(shù)，在x 軸上，是否存在異于E 的一點(diǎn)F，使得直線PF 與拋物線的另一交點(diǎn)為R，而直線RQ 與x 軸相交于T，且有

TR

=3

TQ

，若存在，求出F 點(diǎn)的坐標(biāo)（用p 表示），若不存在，說(shuō)明理由．

學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為

x2

100

+

y2

25

=1，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸、M(0，

64

7

)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D（8，0）．觀測(cè)點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時(shí)跟蹤航天器．
（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；
（2）試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

設(shè)α∈[0，π]，則方程x²sinα+y²cosα=1不能表示的曲線為（　�。�

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓

已知兩點(diǎn)M（﹣2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足||||+=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為（   ）．

已知?jiǎng)訄AM 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3 ，0) 且與直線l：x=-3 相切，求動(dòng)圓圓心M 的軌跡方程，

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），且過(guò)點(diǎn)A（t，2），
（1）求t的值；
（2）若直線y=kx-1與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值。