拋物線y=ax²（其中a＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

A．( a 4 ，0)

B．(0， a 4 )

C．( 1 4a ，0)

D．(0， 1 4a )

已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米．當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是 （    ）米．

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2a+3）x+y-4a+2=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

A．x2=32y或y2=- 1 2 x	B．x2=-32y或y2= 1 2 x
C．y2=32x或x2=- 1 2 y	D．y2=-32x或x2= 1 2 y

已知拋物線C以F（0，1）為焦點(diǎn)，x軸為準(zhǔn)線，則此拋物線的方程是______．

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1，0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1，
(Ⅰ)求曲線C的方程；
(Ⅱ)是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m，0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B的任一直線，都有？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)。若P（2，2）為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為（    ）。

拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線

y2

5

-

x2

4

=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（　�。�

A．x2=4y

B．x2=-4y

C．y2=-12x

D．x2=-12y

已知拋物線C：y²=mx（m≠0）的準(zhǔn)線與直線l：kx-y+2k=0（k≠0）的交點(diǎn)M在x軸上，l與C交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N（p，0）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）若C的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線為橢圓Q的一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線，試求Q的短軸的端點(diǎn)的軌跡方程．

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若

OA

•

AF

=-4則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　�。�

A．（2，±2 2 ）

B．（1，±2）

C．（1，2）

D．（2，2 2 ）

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線C過(guò)點(diǎn)P（4，4）．過(guò)該拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B亮點(diǎn)，點(diǎn)M和N分別為A、B兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線l上的射影．準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）某學(xué)習(xí)小組在計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件的幫助下，得到了關(guān)于拋物線C性質(zhì)的如下猜想：“直線AN和BM恒相交于原點(diǎn)O”，試證明該結(jié)論是正確的；
（3）該小組孩項(xiàng)研究拋物線C中∠AEB的大小范圍，試通過(guò)計(jì)算

EA

•

EB

的結(jié)果來(lái)給出一個(gè)你認(rèn)為正確的與∠AEB有關(guān)的推論，并說(shuō)明理由．