科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖：已知橢圓C：（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓x²+y²-6x-2y+7=0相切。

（1）求橢圓C的方程；
（2）若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且=0，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

科目： 來源：0125 模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（m＞0），經(jīng)過其右焦點(diǎn)F且以=（1，1）為方向向量的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓C于N點(diǎn)。

（1）證明：；
（2）求的值。

科目： 來源：河北省期末題 題型：解答題

已知橢圓C：過右焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，
(1)求橢圓C的離心率；
(2)若△ABF₁的面積小于等于(F₁為左焦點(diǎn))，求弦AB長度的取值范圍。

科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，橢圓左準(zhǔn)線與x軸交于E(-4，0)，過E點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)(A在E，B之間)，
(1)求橢圓的方程；
(2)求△AOB面積的最大值；
(3)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，若有，求實(shí)數(shù)λ，并求此時(shí)直線l的方程。

科目： 來源：同步題 題型：解答題

已知點(diǎn)M，N分別在直線y=mx和y=-mx(m>0)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，且|MN|=2，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，
(1)求曲線C的方程，并討論方程所表示的曲線類型；
(2)設(shè)m=時(shí)，過點(diǎn)A(-，0)的直線l與曲線C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的斜率．

科目： 來源：同步題 題型：填空題

已知F₁為橢圓C：的左焦點(diǎn)，直線l：y=x-1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，那么|F₁A|+|F₁B|的值為（    ）。

科目： 來源：同步題 題型：單選題

已知橢圓，若在此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=4x+m對稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[     ]

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：同步題 題型：單選題

斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為

[     ]

A．2
B．
C．
D．

科目： 來源：北京期末題 題型：單選題

已知橢圓E：，對于任意實(shí)數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y=kx+1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是

[     ]

A．kx+y+k=0
B．kx-y-1=0
C．kx+y-k=0
D．kx+y-2=0

科目： 來源：湖南省高考真題 題型：解答題