科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

科目： 來(lái)源：江蘇省月考題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，，以B、C為焦點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)AC的中點(diǎn)P．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A₁作直線l與圓E：（x﹣1）+y²=2相交于M、N兩點(diǎn)，
試探究點(diǎn)M、N能將圓E分割成弧長(zhǎng)比值為1：3的兩段弧嗎？若能，求出直線l的方程；
若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：期末題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y²=的焦點(diǎn)．PQ過(guò)橢圓焦點(diǎn)且PQ⊥x軸，A、B是橢圓位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線AB的斜率為1，求四邊形APBQ面積的最大值；
（3）當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：四川省期中題 題型：解答題

設(shè)橢圓E：（a＞b＞0）過(guò)M（2，），N（，1）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：月考題 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-2，0）在橢圓上，設(shè)橢圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，其左焦點(diǎn)為F，且∠AFB=150°．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)x軸上一點(diǎn)M（m，0）（m≠-2）作一條不垂直于y軸的直線l交橢圓E于C、D點(diǎn)．
（i）若以CD為直徑的圓恒過(guò)A點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；
（ii）若△ACD的重心恒在y軸的左側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

科目： 來(lái)源：江蘇期末題 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F．若C的右準(zhǔn)線l的方程為x=4，離心率e=．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過(guò)O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程．

科目： 來(lái)源：河南省期末題 題型：填空題

直線x+2y﹣2=0經(jīng)過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等于（    ）

科目： 來(lái)源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C ：（a＞b＞0），直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，F(xiàn)₁、F₂為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F₁PF₂的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F₁F₂。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)C（，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

科目： 來(lái)源：0110 月考題 題型：解答題

已知橢圓P的中心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），離心率為。
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)E（0，-4）的直線l交橢圓P于點(diǎn)R，T，且滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

科目： 來(lái)源：期末題 題型：解答題

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF₁F₂是面積為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．