科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

圓有如下兩個(gè)性質(zhì)：（1）圓上任意一點(diǎn)與任意不過該點(diǎn)的圓的直徑的兩端點(diǎn)的連線的斜率（若斜率存在）之積為定值－1；（2）圓的任意一條弦的中點(diǎn)與圓心的連線的斜率（若斜率存在）與該弦的斜率（若斜率存在）之積為定值－1。
（Ⅰ）試探究：橢圓上的任意一點(diǎn)與任意過橢圓中心但不過該點(diǎn)的弦的端點(diǎn)連線的斜率（若斜率存在）之積是否為定值，若是請求出該定值；
（Ⅱ）寫出類比圓的性質(zhì)（2）得到的橢圓的類似性質(zhì)，并證明之。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

已知橢圓，橢圓C₂以C₁的長軸為短軸，且與C₁有相同的離心率。
（1）求橢圓C₂的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C₁和C₂上，，求直線AB的方程。

科目： 來源：期末題 題型：單選題

若直線ax+by+4=0和圓x²+y²=4沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)（a，b）的直線與橢圓 +=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 　

 [     ]

A．0
B．1 　
C．2
D．需根據(jù)a，b的取值來確定

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)A（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)．求證：直線MN恒過定點(diǎn)P（0，﹣）．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A （2，0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N。
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

已知圓C的方程為，過點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為的直線l與曲線T交于P、Q兩不同點(diǎn)，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，離心率e=，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且。    

（1）若過A、B、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；    
（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)F₂作斜率為k的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)p（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。

科目： 來源：江西省同步題 題型：解答題

已知橢圓E：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），離心率為，A（﹣a，0），
B（0，b），且△ABF的面積為，設(shè)斜率為k的直線過點(diǎn)F，且與橢圓E相交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 ≤·≤，求k的取值范圍．

科目： 來源：河南省月考題 題型：解答題

已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C₂：的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x²+y²=1上．
（1）求拋物線C₁和橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交拋物線C₁于A、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知，求證：λ₁+λ₂為定值．
（3）直線l交橢圓C₂于P、Q兩不同點(diǎn)，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，，若點(diǎn)S滿足：，證明：點(diǎn)S在橢圓C₂上．

科目： 來源：山西省月考題 題型：解答題

設(shè)橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C₂：y=x²﹣1與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F₁，F(xiàn)₂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C₂上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．