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科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為
1
2
，長軸為8的橢圓的標準方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1的左、右兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若△PF1F2是等邊三角形，則a2=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是橢圓
x2
8
+
y2
3
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點P（1，
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設F是橢圓C的右焦點，M為橢圓上一點，以M為圓心，MF為半徑作圓M．問點M滿足什么條件時，圓M與y軸有兩個交點？
（3）設圓M與y軸交于D、E兩點，求點D、E距離的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R），O為坐標原點．
（Ⅰ）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓且離心率e＞
2
2
，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設m=4，直線l過點（0，1）且與曲線C交于不同的兩點A、B，求當△ABO的面積取得最大值時直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
m
+
y2
4
=1的焦距為2，則m的值等于______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左右焦點，過左焦點F1作直線l與橢圓交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點M，使得
MA
•
MB
為常數(shù)？若存在，求出M點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：閘北區(qū)二模 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A1、A2、B1、B2分別為橢圓C的長軸與短軸的端點．
（1）設點M（x0，0），若當且僅當橢圓C上的點P在橢圓長軸頂點A1、A2處時，|PM|取得最大值與最小值，求x0的取值范圍；
（2）若橢圓C上的點P到焦點距離的最大值為3，最小值為l，且與直線l：y=kx+m相交于A，B兩點（A，B不是橢圓的左右頂點），并滿足AA2⊥BA2．試研究：直線l是否過定點？若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)檢二文） 已知平面直角坐標系中，，的外接圓為，雙曲線分別以為左右焦點，且離心率。

（Ⅰ）求圓及雙曲線的方程；

（Ⅱ）設雙曲線的右頂點為，點為圓上異于的動點，過原點作直線的垂線交直線于點，判斷直線與圓的位置關系，并給出證明。

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同步練習冊答案