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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連結(jié)成等腰直角三角形，直線l：x-y-b=0是拋物線x²=4y的一條切線．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），判斷點(diǎn)P是否在橢圓C上，并說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±5

）的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

，則橢圓方程為（　�。�

A．

2x2

2y2

B．

2x2

2y2

C．

D．

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科目： 來源：上海高考真題 題型：填空題

某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h₁、h₂，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ₁、θ₂，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是（）。

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科目： 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓E：

（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，上、下頂點(diǎn)分別為B₁，B₂。設(shè)直線A₁B₁的傾斜角的正弦值為

，圓C與以線段OA₂為直徑的圓關(guān)于直線A₁B₁對(duì)稱，
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）判斷直線A₁B₁與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）若圓C的面積為π，求圓C的方程。

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科目： 來源：廣東省同步題 題型：填空題

F₁、F₂是橢圓

=1的左、右兩焦點(diǎn)，P為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若△PF₁F₂是等邊三角形，則a²=（）

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科目： 來源：江蘇高考真題 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓

（a＞b＞0）的焦距為2c，以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓M。若過點(diǎn)

所作圓M的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為（）。

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科目： 來源：模擬題 題型：單選題

過橢圓

（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F₁、上頂點(diǎn)B₁作直線交其右準(zhǔn)線于點(diǎn)A，若

，則橢圓的離心率為

[ ]

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為e=

，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A．B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P與A、B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（3）若M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，且

|OP|

|OM|

=2，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：

已知是鈍角三角形，且角C為鈍角，則點(diǎn)P落在