科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖，過圓x²+y²=4與x軸的兩個交點A、B，作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD于C、D兩點，設AD、BC的交點為R，
(1)求動點R的軌跡E的方程；
(2)過曲線E的右焦點F作直線l交曲線E于M、N兩點，交y軸于P點，且記=λ₁，=λ₂，求證：λ₁+λ₂為定值．

科目： 來源：0115 月考題 題型：解答題

已知橢圓與過點A（2，0），B（0，1）的直線l有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=，求橢圓方程。

科目： 來源：0115 月考題 題型：解答題

已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點分別為F₁和F₂，橢圓G上一點到F₁和F₂的距離之和為12。圓C_k：x²+y²+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點A_k，
（1）求橢圓G的方程；
（2）求△A_kF₁F₂的面積；
（3）問是否存在圓C_k包圍橢圓G？請說明理由。

科目： 來源：0103 月考題 題型：解答題

設橢圓C：的離心率為e=，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4。
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點P（x₀，y₀）關于直線y=2x的對稱點為P₁ （x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范圍.

科目： 來源：0117 月考題 題型：解答題

科目： 來源：福建省月考題 題型：解答題

橢圓C：的離心率為，且過（2，0）點，
（1）求橢圓C的方程；
（2）當直線l：y=x+m與橢圓C相交時，求m的取值范圍；
（3）設直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求m的值。

科目： 來源：福建省月考題 題型：單選題

在同一坐標系中，方程與ax+by²=0（a＞b＞0）的曲線大致是

[     ]

A、
B、
C、
D、

科目： 來源：福建省月考題 題型：解答題

已知點M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲線C上的兩點，點M、N關于x軸對稱，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0），
（Ⅰ）用k、l、m、n分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）某同學發(fā)現(xiàn)，當曲線C的方程為：x²+y²=R²（R＞0）時，x_E·x_F=R²是一個定值與點M、N、P的位置無關；請你試探究當曲線C的方程為：時，x_E·x_F的值是否也與點M、N、P的位置無關；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當曲線C的方程為y²=2px（p＞0）時，探究x_E與x_F經(jīng)加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結(jié)論。（只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明）

科目： 來源：0101 期中題 題型：填空題

方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的范圍是（    ）。

科目： 來源：0101 期中題 題型：解答題

已知：中心在原點，一焦點為（0，）的橢圓，被直線l：y=3x-2截得的弦的中點橫坐標為，求橢圓的方程。