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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線(xiàn)y=
3
3
x+1與橢圓交于P、N兩點(diǎn)，求|PN|．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1，
3
2
)，且離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是x+2y=0，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，BC邊長(zhǎng)為24，AC、AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)之和等于39．若以BC邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC邊所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系，則△ABC的重心G的軌跡方程為：______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線(xiàn)與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線(xiàn)l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，離心率e=
3
2
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值；
（3）以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1(0，-2
2
)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-
9
4
2
，且離心率e滿(mǎn)足
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）試問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN恰被直線(xiàn)x=-
1
2
平分？若存在，求出l的傾斜角的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在y軸上，且a-c=
3
那么橢圓的方程是______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1關(guān)于拋物線(xiàn)y2=-4x的準(zhǔn)線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的橢圓方程是______．

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科目： 來(lái)源：商丘三模 題型：解答題

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
3
，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6+4
2
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：x=ky+m與橢圓M交手A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求m的值．

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