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科目： 來源：福建省月考題 題型：解答題

橢圓C：的離心率為，且過（2，0）點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當直線l：y=x+m與橢圓C相交時，求m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求m的值．

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科目： 來源： 題型：

已知非常數(shù)數(shù)列｛a｝，滿足  a-aa+a=0且a≠a, i=1、2、3、…n,對于給定的正整數(shù)n,a=a,則等于（  ）

A   2     B   -1    C    1      D      0

 

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，在橢圓E上存在A，B兩點關(guān)于直線l：y=x+1對稱．
（Ⅰ）現(xiàn)給出下列三個條件：①直線AB恰好經(jīng)過橢圓E的一個焦點；②橢圓E的右焦點F到直線l的距離為2
2
；③橢圓E的左、右焦點到直線l的距離之比為
1
2
．
試從中選擇一個條件以確定橢圓E，并求出它的方程；（注：只需選擇一個方案答題，如果用多種方案答題，則按第一種方案給分）
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓E的上頂點S，求b的值．
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科目： 來源：0108 期末題 題型：解答題

已知橢圓E：經(jīng)過點A（-2，0），C（1，），
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：x=my+1與橢圓E交于M，N兩點，點F為橢圓E的左焦點，當△FMN面積最大時，求此時直線l的方程。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線x=-
1
2
平分．若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）求離心率為
5
3
，且與雙曲線
x2
4
-y2=1有公共焦點的橢圓的標準方程．
（2）求一條漸近線為2x+3y=0且焦點到漸近線的距離為2的雙曲線的標準方程．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓離心率為
3
5
，一個短軸頂點是（0，-8），則此橢圓的標準方程為______．

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科目： 來源： 題型：

已知非常數(shù)數(shù)列｛a｝，滿足  a-aa+a=0且a≠a, i=1、2、3、…n,對于給定的正整數(shù)n,a=a,則等于（  ）

A   2     B   -1    C    1      D      0

 

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的離心率是
3
2
，橢圓上任意一點到兩個焦點距離之和為4．
（1）求橢圓標準方程；
（2）設(shè)橢圓長軸的左端點為A，P是橢圓上且位于第一象限的任意一點，AB∥OP，點B在橢圓上，R為直線AB與y軸的交點，證明：
AB
•
AR
=2
OP
2．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知，橢圓C以雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點（M、N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過點A（2，0），求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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