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科目： 來源：成都模擬 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任意一點到兩焦點距離之和為4，直線x+4=0為該橢圓的一條準線．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l：y=kx+2與橢圓C交于不同的兩點A、B，且
OA
•
OB
＞0（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源：宿州模擬 題型：解答題

已知離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F，上頂點為E，直線EF截圓x2+y2=1所得弦長為
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過D（-2，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，
AB
=2
AM
．試探究
|MD|
|MA|
的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若方程：x2+ay2=a2表示長軸長是短軸長的2倍的橢圓，則a的允許值的個數(shù)是（　　）
A．1個B．2個C．4個D．無數(shù)個

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
5
，若將這個橢圓繞著它的右焦點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
后，所得新橢圓的一條準線方程是y=
16
3
，則原來的橢圓方程是______；
新橢圓方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B是橢圓
x2
a2
+
25y2
9a2
=1上的兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，如果|AF2|+|BF2|=
8
5
a，AB的中點到橢圓左準線距離為
3
2
，則橢圓的方程 ______．

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科目： 來源： 題型：

已知M (3, 0)，N (3, 0)，給出曲線：①x y + 5 = 0，②2x + y 12 = 0，③x2 + y2 12x 8y + 51 = 0，④=1. 在所給的曲線上存在點P滿足|MP| = 10 |NP|的所在曲線方程是  __.  

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科目： 來源：門頭溝區(qū)一模 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點，且離心率為
2
2
．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，若
AP
=2
PB
，求△AOB的面積．

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科目： 來源： 題型：

（08年新建二中三模理）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,.

    (Ⅰ)求的解析式；    (Ⅱ)試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并證明你的結(jié)論；

    (Ⅲ)若,且,證明：.

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科目： 來源：順義區(qū)二模 題型：解答題

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓G的兩個焦點，點P在橢圓G上，且△PF1F2的周長為4+4
2
．
（Ⅰ）求橢圓G的方程
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點，若
OA
⊥
OB
（O為坐標原點），求證：直線l與圓x2+y2=
8
3
相切．

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科目： 來源：寧德模擬 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率e=
1
2
．
（I）若點F在直線l：x-y+1=0上，求橢圓E的方程；
（II）若0＜a＜1，試探究橢圓E上是否存在點P，使得
PF
•
PA
=1？若存在，求出點P的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案