已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過定點(diǎn)A（1，0），且與直線x=-1相切，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線C相切，且與直線x=-1相交于點(diǎn)Q．試研究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知直線l₁：y=x和直線l₂：y=-x，動(dòng)點(diǎn)M到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，且M到l₁，l₂的距離之積為常數(shù)4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)N（3，0）的直線L與曲線C交與P、Q，若

PN

=2

NQ

，求直線L的方程．

已知點(diǎn)P（x₀，y₀）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過定點(diǎn)（6，2

3

）的雙曲線C₁上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于雙曲線C₁實(shí)軸A₁A₂的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)直線PA₁與QA₂的交點(diǎn)為M（x，y），
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（3）已知x軸上一定點(diǎn)N（1，0），過N點(diǎn)斜率不為0的直線L交C₂于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn) K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（2，-1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為______．

已知直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=

1

2

x對(duì)稱？說明理由．

已知坐標(biāo)滿足方程F（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上，那么（　�。�

A．曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程F（x，y）=0

B．凡坐標(biāo)不適合F（x，y）=0的點(diǎn)都不在C上

C．不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合F（x，y）=0

D．不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合F（x，y）=0

若點(diǎn)P到直線y=-1的距離比它到點(diǎn)（0，3）的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為______．

到兩定點(diǎn)A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是（　�。�

A．橢圓

B．AB所在直線

C．線段AB

D．無軌跡

P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F₂作∠F₁PF₂外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�

A．橢圓	B．圓
C．雙曲線	D．雙曲線的一支

已知點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|-|PN|=2

2

．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求

OA

•

OB

的最小值．