科目： 來源：0103 期中題 題型：解答題

設F₁、F₂分別為橢圓C：（a＞b＞0）的左、右兩個焦點。
（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值，試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明。

科目： 來源：湖南省期中題 題型：單選題

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：單選題

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：單選題

科目： 來源：同步題 題型：單選題

科目： 來源：同步題 題型：單選題

科目： 來源：期末題 題型：填空題

曲線是平面內與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡，給出下列三個結論：
①曲線過坐標原點；
②曲線關于坐標原點對稱；
③若點在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結論的序號是（    ）

科目： 來源：同步題 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=α與C₁，C₂各有一個交點．當α=0時，這兩個交點間的距離為2，當α=時，這兩個交點重合．
（I）分別說明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；
（II）設當α=時，l與C₁，C₂的交點分別為A₁，B₁，當α=﹣時，l與C₁，C₂的交點為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積．

科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知曲線C的方程為x²+ay²=1（a∈R）．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）若a≠﹣1時，直線y=x﹣1與曲線C相交于兩點M，N，且|MN|= ，求曲線C的方程．

科目： 來源：模擬題 題型：單選題

對任意實數(shù)θ，則方程所表示的曲線不可能是

[     ]

A.橢圓          
B.雙曲線      
C.拋物線    
D.圓