15．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長(zhǎng)為2，E、F分別是棱DD₁、C₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐B₁-A₁BE的體積；
（2）試判斷直線B₁F與平面A₁BE是否平行，如果平行，請(qǐng)?jiān)谄矫鍭₁BE上作出與B₁F平行的直線，并說明理由．

14．已知等差數(shù)列{a_n}中，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₂=9，S₅=65．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{S_n}-n}}}\right\}$的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

13．甲、乙兩企業(yè)根據(jù)賽事組委會(huì)要求為獲獎(jiǎng)?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠?jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6件；制作一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)所用原料完全相同，但工藝不同，故價(jià)格有所差異．甲廠收費(fèi)便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎(jiǎng)品，乙廠原料充足，但收費(fèi)較貴，其具體收費(fèi)如表所示，則組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和最低為4900元．

獎(jiǎng)品 繳費(fèi)（無/件） 工廠	一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品	二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品
甲	500	400
乙	800	600

12．已知$\frac{π}{2}＜α＜π$，3sin2α=2cosα，則$sin（α-\frac{9π}{2}）$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

11．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C₁：$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$與雙曲線C₂：$\frac{x^2}{{{a_2}^2}}-\frac{y^2}{{{b_2}^2}}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，∠F₁MF₂=90°，若橢圓的離心率${e_1}=\frac{3}{4}$，則雙曲線C₂的離心率e₂的值為（　　）

A．

$\frac{9}{2}$

B．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{5}{4}$

10．設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

8

B．

4

C．

2

D．

$\frac{4}{3}$

9．閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出S的值為16，則輸入m的值可以為（　　）

A．

4

B．

6

C．

7

D．

8

8．某公司的班車分別在7：30，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過15分鐘的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{3}{8}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{5}{8}$

7．已知函數(shù)f（x）=|4x-a|+|4x+3|，g（x）=|x-1|-|2x|．
（1）解不等式g（x）＞-3；
（2）若存在x₁∈R，也存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

6．已知曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=12cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（參數(shù)θ∈R），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為$ρ=\frac{3}{{cos（θ+\frac{π}{3}）}}$，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為$（4\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$．
（1）將曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為曲線C₁上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到曲線C₂上的點(diǎn)的距離的最小值．