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5．已知tanα=2
（1）求$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）若α是第三象限角，求cosα的值．

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4．已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$（x∈R）．
（1）求f（x）的周期和最值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）寫出f（x）的圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標．

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3．已知函數(shù)f（x）=me2x+nex，（m，n∈R），g（x）=x．
（1）當n=4時，若F（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍；
（2）當m＞0時，設f（x）圖象C1與g（x）圖象C2相交于不同兩點M，N，過線段MN的中點P作x軸的垂線交C1于點Q（x0，y0），若記f′（x）為f（x）導數(shù)，求證：f′（x0）＜1．

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2．己知橢圓l0x2+5y2=27，過定點C（2，0）的兩條互相垂直的動直線分別交橢圓于P，Q兩點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，O為坐標原點．
（1）求向量|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|的最值；
（2）當向量$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$與$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$+$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$互相垂直時，求P，Q兩點所在直線方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對任意p1（x1，y1）∈M，均存在p2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“優(yōu)越集”，給出下列集合：
①M=$\left\{{（x，y）\left|{y=\frac{1}{x}}\right.}\right\}$
②M={（x，y）|y=lnx}
③M={（x，y）|y=-x2+1}
④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}
⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}
其中所有“優(yōu)越集”的序號是②③．

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15．如圖所示，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，左右焦點分別記作F1，F(xiàn)2，過F1，F(xiàn)2分別作直線l1，l2交橢圓AB，CD，且l1∥l2．
（1）當直線l1的斜率k1與直線BC的斜率k2都存在時，求證：k1•k2為定值；
（2）求四邊形ABCD面積的最大值．

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14．某柱體實心銅制零件的截面邊長是長度為55毫米線段AB和88毫米的線段AC以及圓心為P，半徑為PB的一段圓弧BC構(gòu)成，其中∠BAC=60°．
（1）求半徑PB的長度；
（2）現(xiàn)知該零件的厚度為3毫米，試求該零件的重量（每1個立方厘米銅重8.9克，按四舍五入精確到0.1克）．V柱=S底•h．

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13．曲線y=e2x在x=$\frac{1}{2}$1n3處的切線方程為6x-y+3-3ln3=0．

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12．求y=3x+$\frac{4}{x}$（x＜0）的最大值，并求y取最大值時相應的x的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{1，x＞0}\end{array}$，設a=$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{4}}}\frac{1}{2015}}}$+$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{504}}}\frac{1}{2015}}}$，b=2017，則$\frac{a+b+（a-b）sgn（a-b）}{2}$的值為2017．

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