在平面直角坐標系中，定義

xn+1=yn-xn yn+1=yn+xn

（n為正整數(shù)）為點P_n（x_n，y_n）到點P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一個變換，將之稱為點變換，已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，P_n+1（x_n+1，y_n+1）…是經(jīng)過點變換得到的一列點，并記a_n為點P_n與P_n+1間的距離，若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S_n為______．

點P到點A(

1

2

，0)，B(a，2)及直線x=-

1

2

的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的取值個數(shù)為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．無數(shù)個

已知M（x₀，y₀）為拋物線x²=8y上的動點，點N的坐標為（

21

，0），則y0+|

MN

|的最小值是______．

在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，Ox軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的方程為

x= 1 tan? y= 1 tan2? .

（φ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標方程為：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲線C₁與C₂相交于A、B兩點． 
（I）求|AB|的值；  
（Ⅱ）求點M（-1，2）到A、B兩點的距離之積．

在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ     y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)），則坐標原點到該圓的圓心的距離為______．

設A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）為平面直角坐標系上的兩點，其中x_A，y_A，Bx_B，y_B∈Z．令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，則稱點B為點A的“相關點”，記作：B=i（A）．
（Ⅰ）請問：點（0，0）的“相關點”有幾個？判斷這些點是否在同一個圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；
（Ⅱ）已知點H（9，3），L（5，3），若點M滿足M=i（H），L=i（M），求點M的坐標；
（Ⅲ）已知P₀（x₀，y₀）（x₀∈Z，Y₀∈Z）為一個定點，點列{P_i}滿足：P_i=i（P_i-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P₀P_n|的最小值．

在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y）．
（1）求|OP|的最大值；
（2）求|OP|取得最大值時的概率．