已知變量滿足約束條件，則的最大值為_________.

在中，內(nèi)角所對的邊長分別為且滿足，若，邊上中線，則的面積為_________.

已知數(shù)列滿足：（）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

甲、乙兩個(gè)學(xué)校高三年級分別有1100人、1000人，為了解兩個(gè)學(xué)校高三年級全體學(xué)生在該地區(qū)三�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣的方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布表，規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀.

甲校：

乙校：

（1）計(jì)算的值；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異？

（3）若將頻率視為概率，從乙校高三學(xué)年任取三名學(xué)生的三模數(shù)學(xué)成績，其中優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和期望.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

已知拋物線，過焦點(diǎn)作動(dòng)直線交于兩點(diǎn)，過分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若垂直于軸時(shí)，.

（1）求拋物線方程；

（2）若點(diǎn)也在曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).

求證：.

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求的長；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.

設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.